Landy na počáteční ruce

V tomto článku spočítám pravděpodobnost, že nedostanete na počáteční ruku ani jeden land s určitým počtem landů v balíku.

Na minulém turnaji (All-Common Legacy) se mi mnohokrát stalo, že jsem na ruku nedostal ani jeden land, proto jsem si spočítal pravděpodobnost, že se něco takového stane. V následující tabulce se s vámi podělím o výsledky.

 

Výsledky

 

Počet landů v balíku (n)	Ani jeden land na počáteční ruce sedmi karet
16	9,9%
17	8,3%
18	7%
19	5,8%
20	4,8%
21	4%
22	3,3%
23	2,7%
24	2,2%
25	1,7%
26	1,4%
27	1,1%
28	0,9%

 

Způsob počítání

Vzorec:

(-n+b)/b

n = počet landů v balíku

b = počet zbývajících karet v balíku

Pravděpodobnost, že první karta bude land, je n/60. Pravděpodobnost, že první karta nebude land, je tedy –1(n/60-1). Tento vzorec se rovná –n/60+1, což se rovná (-n+60)/60.

Příklad: Pokud máte 20 landů v balíku, tak pravděpodobnost, že první karta bude land, je 20/60 = 0,333. Pravděpodobnost, že první karta není land, je –1(20/60-1) = 0,667. Můžeme také použít další vzorce, abychom dokázali, že jsou si rovny. –20/60+1 = 0,66 a (-20+60)/60 = 0,667.

První kartu již tedy máme spočítanou. V tuto chvíli máme jsme v procesu lízání sedmi karet, máme jednu nelandovou kartu na ruce a 59 karet v balíku. Ta karta, kterou máme na ruce, se již nepočítá do dalšího počítání pravděpodobnosti, protože ji dáme stranou a lízáme si pouze z hlavního balíčku, kde je momentálně 59 karet. Vzorec pro druhou kartu tedy bude stejný jako pro první, akorát místo 60 dosadíme 59. Počet landů zůstává pořád stejný, protože jsme ani jeden nelízli. Vzorec pro druhou kartu bude tedy vypadat takto: (-n+59)/59.

V tuto chvíli máme dvě nelandové karty na ruce, 58 zbylých karet v balíku a n landů v balíku. Vzorec pro 3. kartu tedy bude (-n+58)/58, pro čtvrtou: (-n+57)/57 atd. až do sedmé karty (-n+54)/54. Pravděpodobnost, že příští karta není land se bude nepatrně snižovat, protože roste poměr mezi počtem landů (n) a počtem karet, kvůli tomu, že se snižuje celkový počet karet v balíku.

Příklad: Pokud máte 20 landů v balíku, tak pravděpodobnost, že druhá karta není land, bude (-20+59)/59 = 0,661. Třetí karta bude mít (-20+58)/58 = 0,655 atd. až do sedmé karty, která bude mít (-20+54)/54 = 0,63.  Všimněte si, že pravděpodobnost nepatrně klesá.

 

V tuto chvíli máme spočítáno pravděpodobnost, že první karta nebude land, že druhá karta nebude land, že třetí karta nebude land atd. až do sedmé karty. Teď nám zbývá vynásobit výsledky a dostaneme jednu pravděpodobnost, že první, druhá, třetí, čtvrtá, pátá, šestá ani sedmá karta nebude land.

Příklad: Pokud máte 20 landů v balíku, tak pravděpodobnosti budou 0,667; 0,661; 0,655; 0,649; 0,643; 0,636; 0,63, respektive. Když vynásobíme všechny tyto hodnoty, tak nám vyjde 0,048 = 4,8%.

 

Update

V předešlé verzi se vyskytla chyba v počítání, protože jsem v Excelu přehlédl, že mi to počítalo (-n+60)/b místo (-n+b)/b. Pokud máte pochybnosti i s touto verzí, můžete si stáhnout Excelovou tabulku, přes kterou jsem to počítal. Děkuji Art-c’, který mě upozornil na tu drobnost, která rozhodila výsledky přibližně o dvojnásobek. Vymazal jsem komentáře týkající se tohoto problému, protože již jsou irelevantní.

 

Závěr

Jak je vidět z tabulky, největší rozdíly jsou mezi dolní hranicí počtu landů. Rozdíl mezi 16 a 17 landy je mnohem větší než ten mezi 27 a 28. Snad vám tento rozbor pomohl při stavbě nebo úpravě balíku.